Soutenance de thèse de AUROY Didier
Titre de thèse
Analyse d'un dispositif préventif d'aide intégré à un parcours d'étude et de recherche à propos des fractions en 6ème
Analysis of a Preventive Support Device Integrated into a Study and Research Path on Fractions in Middle School
Résumé de la thèse
Cette recherche en didactique des mathématiques s'intéresse aux conditions de la
transformation despraxisempiriques des élèves en unlogosmathématique formalisé,
à travers l'étude d'un Dispositif Préventif d'Aide (DPA) intégré à un Parcours d'Étude
et de Recherche (PER) sur les fractions en classe de 6ème. Partant d'un constat des
difficultés des dispositifs d'aide en dehors de la classe, ce travail postule la nécessité
d'une aide anticipée, située dans le temps ordinaire de la classe.
Le cadre théorique, ancré dans la Théorie des Situations Didactiques (TSD) et la
Théorie Anthropologique du Didactique (TAD), a permis de concevoir et d'analyser
un dispositif expérimental associant un DPA, centré sur la réactivation des opérations
fondamentales sur les grandeurs, et un PER sur les fractions par la mesure des
grandeurs. Une méthodologie qualitative et comparative a été déployée dans deux collèges
aux profils socio-scolaires contrastés, combinant observations ethnographiques,
enregistrements vidéo et analyse praxéologique assistée par le logiciel MAXQDA.
Les résultats empiriques mettent en lumière un double constat. D'une part, le DPA
génère effectivement une praxis opérationnelle chez les élèves : l'émergence d'un
« Profit Silencieux » se traduit par une aisance procédurale accrue dans la manipulation
concrète des grandeurs (60 à 84% de réussite initiale). D'autre part, cette praxis
s'évapore rapidement en l'absence de capitalisation : en 34 jours, elle chute de 84%
à 28% au Collège A, conduisant à un échec généralisé (68 à 77% des élèves). Cette
recherche théorise ce processus de dégradation en distinguant le Profit Silencieux
initial (PS-γ, genèse praxéologique normale) du Profit Silencieux par évaporation
(PS-κ, dégradation faute d'institutionnalisation collective).
L'analyse comparative révèle que cet échec ne résulte pas du DPA lui-même, mais
de l'échec de l'articulation entre DPA et PER. Les enseignants observés, malgré des
profils différents, ne parviennent pas à capitaliser les acquis du DPA dans le PER.
Cette rupture trouve sa source dans un double déficit structurel : déficit delogos
professionnel (algèbre des grandeurs) et déficit de praxéologies didactiques (gestion
de l'articulation temps praxéologique/temps didactique). L'analyse des pratiques
d'institutionnalisation a permis d'élaborer une typologie en quatre formes (absente,
formelle/descendante, semi-collective/guidée, collective/effective), révélant une troncation
systématique du lien technique-technologie lors des moments d'institutionnalisation.
Cette thèse dépasse l'évaluation d'un simple outil pédagogique pour identifier un
invariant structurel de la profession enseignante. Elle démontre que le DPA, conçu
comme un levier d'équité, fonctionne en réalité comme un puissant révélateur d'une
double lacune du système de formation : lacune épistémologique (maîtrise des savoirs
mathématiques) et lacune didactique (maîtrise de l'articulation praxis-logos). La contribution de ce travail réside dans la conceptualisation du dilemme praxéologique,
la théorisation du Profit Silencieux et de ses deux formes (PS-γ / PS-κ), et la démonstration
de la nécessité d'une double formation des enseignants — épistémologique et
didactique — condition sine qua non pour permettre une véritable articulation entre
l'agir mathématique des élèves et la construction collective d'un savoir rationnel.
Thesis resume
This research in mathematics education investigates the conditions under which
students' empiricalpraxiscan be transformed into a formalised mathematicallogos,
through the study of a Preventive Support System (PSS) integrated into a Study
and Research Path (SRP) on fractions in sixth grade. Starting from an observation of
the limitations of out-of-class support devices, this work postulates the necessity of
anticipatory support situated within the ordinary time of classroom instruction.
The theoretical framework, grounded in the Theory of Didactical Situations (TDS)
and the Anthropological Theory of the Didactic (ATD), enabled the design and analysis
of an experimental device combining a PSS — centred on the reactivation of
fundamental operations on magnitudes — and an SRP on fractions through the measurement
of magnitudes. A qualitative and comparative methodology was deployed
in two middle schools with contrasting socio-academic profiles, combining ethnographic
observations, video recordings, and praxeological analysis assisted by MAXQDA
software.
The empirical results reveal a twofold finding. On the one hand, the PSS does generate
an operationalpraxisin students : the emergence of a « Silent Profit » manifests as
increased procedural fluency in the concrete manipulation of magnitudes (60 to 84%
initial success rate). On the other hand, thispraxisevaporates rapidly in the absence
of consolidation : within 34 days, it drops from 84% to 28% in School A, leading to
widespread failure (68 to 77% of students). This research theorises this degradation
process by distinguishing the initial Silent Profit (SP-γ, normal praxeological genesis)
from the evaporated Silent Profit (SP-κ, degradation due to the absence of collective
institutionalisation).
The comparative analysis reveals that this failure does not stem from the PSS itself,
but from the breakdown of the articulation between PSS and SRP. The observed
teachers, despite their different profiles, fail to capitalise on the gains of the PSS within
the SRP. This rupture originates in a twofold structural deficit : a deficit of professional
logos(algebra of magnitudes) and a deficit of didactical praxeologies (management
of the articulation between praxeological time and didactical time). The analysis
of institutionalisation practices led to the development of a typology comprising
four forms (absent, formal/top-down, semi-collective/guided, collective/effective),
revealing a systematic truncation of the technique-technology link during moments
of institutionalisation.
This thesis goes beyond the evaluation of a pedagogical tool to identify a structural
invariant of the teaching profession. It demonstrates that the PSS, conceived as a lever
for equity, in fact functions as a powerful indicator of a twofold gap in the teacher
training system : an epistemological gap (mastery of mathematical knowledge) and a didactical gap (mastery of the praxis-logos articulation). The contribution of this work
lies in the conceptualisation of the praxeological dilemma, the theorisation of the
Silent Profit and its two forms (SP-γ / SP-κ), and the demonstration of the necessity of
a dual teacher training — epistemological and didactical — as asine qua noncondition
for enabling a genuine articulation between students' mathematical activity and the
collective construction of rational knowledge.