Soutenance de thèse de Adel MESSAOUDI

Cette thèse se concentre sur l'obtention de modèles de transfert radiatif pour des ondes acoustiques se propageant dans un milieu hétérogène à fluctuation aléatoire, avec des frontières, en régime de fluctuations faibles (longueur d'onde du même ordre que la longueur de corrélation, toutes deux petites devant la distance de propagation et pour une amplitude des fluctuations faibles). Différents domaines sont considérés: demi-espace, couche épaisse, et boîte. Les équations de transfert radiatif permettent de modéliser le transport de la densité énergétique des ondes, en prenant en compte la diffraction par des hétérogénéités aléatoires. Les outils mathématiques principaux sont l'analyse asymptotique de la transformée de Wigner de la solution de l'équation d'onde considérée, ainsi que la méthode des images. Plus précisément, dans le cas d'un demi-espace, le milieu de propagation est ramené à un milieu infini avec deux sources symétriques et une fonction paire des propriétés mécaniques du milieu par la méthode des images. Dans le cas d'une plaque épaisse ou d'une boite, la méthode des images permet de se ramener à un milieu infini avec des propriétés périodiques avec une série de sources positionnées selon un schéma également périodique. L'apport majeur de la thèse concerne l'étude des amplifications locales liées aux frontières. Deux types d'effets sont mis en valeur, l'un et l'autre à l'échelle (petite) de la longueur d'onde. Le premier est localisé le long des frontières du milieu, impacte l'énergie totale (cohérente et incohérente). Le second est localisé à l'intérieur du domaine, impacte uniquement l'énergie cohérente.

This thesis concerns the derivation of radiative transfer equations for acoustic waves propagating in a randomly fluctuating medium with boundaries, in the weak scattering regime (the wavelength is of the same order of magnitude as the correlation length, both are small compared to the typical propagation length, and for a low amplitude of fluctuations). Different media are considered: half-space, slab, and box. The radiative transfer equations allow to model the transport of wave energy density, taking into account the scattering by random heterogeneities. The main mathematical tools are the asymptotic analysis of the Wigner transform of the wave solution, and the method of image. More precisely, in the case of a half-space medium, the problem is extended to a full-space, with two symmetric sources and an even map of mechanical properties. In the case of a slab or a box, we have a periodic map of mechanical properties and a series of sources located along a periodic pattern. The major contribution of the thesis concerns the study of local amplifications linked to boundaries. Two types of boundary effects, both on the (small) scale of the wavelength, are observed: one at the boundaries of the medium and one inside the domain. The former impacts the entire energy density (coherent as well as incoherent). The latter, more specific to slabs and boxes, only impacts the coherent part of the energy density.